初中几何难题——求三角形边长

Geometric problems0已知:$\Delta ABC$是正三角形,三角形内一点$O$到各顶点$A,B,C$的距离分别是$3,4,5$。求$\Delta ABC$的边长。

点此查看答案

在初二的时间,父亲见我无事,于是留下此题。不想,这道几何题竟虐了我半年之久。想出方法之后,惊喜若狂(就像《我所理解的数学》中写到的“冥思苦想后的顿悟乃是人间至乐”)。

高中后,喜欢与同学互换经典题目。一次,给一位小学同学写信,在最后附上了此题。不久,收到了回信及他的答案,也即本文给出的答案。

后来到了大学,在中学数学竞赛课上,老师又讲到此题,给出的答案中有5条辅助线,由于这几种方法的原理都是一样的,此处不再赘述。

 

后来想想,此题并不是特别难。关键在于如何利用3,4,5这组勾股数。既然知道它们是勾股数,那么如果把它们放到一个三角形中去,问题基本上就有眉目了。而最容易想到的办法就是把以点为中心顺时针旋转……

About the Author

野鹤

自由学者,爱好广泛,虽无一精通,却常乐在其中...

本博客已停止更新,请您移步到我的新博客阅读更多文章。