生活中的频闪

频闪观测器是按照一定频率闪光的光源。在频闪观测器下观察周期运动的物体,会看到非常有趣的现象。即使在没有频闪观测器的现实生活中类似的例子也比比皆是,比如,电视中汽车加速时,车轮会:正转→反转→正转→……→固定不动→……;在晚上,关掉灯看电视时,电扇会时而正转时而反转或固定不动。

实际上,道理很简单:拿出一块手表,每隔60秒睁眼看一次,那么你会发现表“停”了;如果每隔59秒睁眼看一次,那么你会发现秒针在逆时针旋转!

频闪技术主要是用来测量有周期规律物体的频率和速度的。下面就此做简要介绍。

Strobe

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简单情况

1、频闪观测器的闪光频率为${{f}_{m}}$,且是脉冲光(即每次闪光时间很短,可以忽略物体的运动留影);

2、物体做周期运动,频率为${{f}_{o}}$;速度为${{v}_{0}}$,角速度为${{\omega }_{o}}$。

显然,当物体的频率${{f}_{0}}$是闪光频率${{f}_{w}}$的整数倍时(即${{f}_{o}}=k\cdot {{f}_{w}}$,$k\in \mathbb{N}$),看到的画面将会是静止的。利用这一原理,我们很容易估计出电扇的转数。

打开电扇(有3片扇叶),等电扇转速稳定后,打开频闪观测器,调整闪光频率(从低到高),当扇叶第一次保持3片扇叶静止不动时,闪光频率${{f}_{m}}$即电扇频率。由于电扇有3片扇叶,所以电扇的转数为$\frac{{{f}_{m}}}{3}{}/{}\;$。

另外,对于做直线运动的物体也是可以用频闪的方法测量其频率和速度的,甚至我们没有必要用相机记录每次闪光时物体的位置,而仅仅需要一台频闪观测器与被测物体单位长度即可。比如,可以测量水波频率和速度,列车的频率和速度等。拿列车举例,由于每车厢的长度都是一样的,所以当其运动时也存在着周期现象。在较暗的环境下,当列车经过时,打开频闪观测器速调节闪光频率,当眼前的车厢不静止时,就得到了这列“波”的频率,再乘上“波长”(车厢长度),即可得到列车的速度了。总之,只要是周期运动的物体,就可以用频闪的方法测量其频率和速度。

复杂情况

再加点料。如果我们的频闪观测器有点问题:设定好闪光频率后不可再调整。在现实生活中类似的频闪观测器也是很常见的,比如普通的日光灯,电视机等。因此,如果只是为了玩耍,也没有必要去买一台频闪观测器。下面说说在日常生活中如何估算电扇的转数。

在晚上用普通日光灯照明(由于我国的电源都是50Hz的正弦波交流电,所以日光灯的闪光频率${{f}_{w}}=100Hz$),打开电扇,仔细观察。如果出现:正转-多倍扇叶闪烁静止-反转-静止,那么${{f}_{0}}={{f}_{w}}=100Hz$。由于电扇有3片扇叶,因此电扇转数为:$\frac{100}{3}\approx 33\left( {}/{}\; \right)$。呵呵,这速度有点彪啊,由于电扇一般达不到这么高的转速,所以,如果真在日光灯下做此实验,效果不佳。因此,在测量之前要先估计出被测物体的速度范围,以选择合适的闪光频率。不过,在电视机前做此实验会好一些,因为电视机的闪光频率要比日光灯低多了。

然而在上面的方法中,“正转-多倍扇叶闪烁静止-反转-静止”,最后的静止一般是不会出现的。在实际中,最后往往会出现7种情况:无规律模糊光影、慢速正转、慢速反转、静止、多倍扇叶闪烁慢速正转、多倍扇叶闪烁慢速反转、多倍扇叶闪烁静止。如果能利用这些信息,那么定会更准确地估算出电扇的转数。

当${{{f}_{o}}}/{{{f}_{m}}}\;\in {{\mathbb{Q}}^{+}}$时(约分后,分母越大效果越不明显,越类似于无理数的情形),会出现上面的后六种情况。当${{{f}_{o}}}/{{{f}_{m}}}\;\in {{\mathbb{R}}^{+}}\mathbb{Q}$时,画面是比较模糊的。尽管如此,${{{f}_{o}}}/{{{f}_{m}}}\;\in {{\mathbb{Q}}^{+}}$这种情况就已经够用了。而稍加思考不难得到以下结论。

设电扇从静止开始加速度旋转,最后匀速旋转。记:${{n+p}/{q}\;:=3{{f}_{o}}}/{{{f}_{m}}}\;$,其中$p,q\in {{\mathbb{N}}^{+}}$,$n\in \mathbb{N}$且$\left( p,q \right)=1$,$p<q$。

(1)则$n$的初始值是0,在视觉上电扇每改变两次旋转方向$n$值加一;

2)电扇匀速旋转时,$=\times q$(说明:①当$q$较大时,表现为实际扇叶数缓慢地旋转;②当实际扇叶数大于1时,还要求$q$不是实际扇叶数的整数倍,否则公式应改为:$=q$);

(3)$p<{q}/{2}\;$时正转,$p>{q}/{2}\;$时反转,$p$越接近${q}/{2}\;$,视觉上转速越快且伴有闪烁,$p$越接近于1或$q-1$,视觉上转速越慢且闪烁并不明显。

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野鹤

自由学者,爱好广泛,虽无一精通,却常乐在其中...

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