已经有一个月没写博客了,想想,还是偷个懒儿,用几分钟的时间凑一篇吧。
很久之前见过这样一道题:
一只蚂蚁,从一圆锥的底边出发,绕圆锥一周又回到起点。求最短路径。
点此查看答案>>
衍生题
- 1、在长,宽,高分别为 1,2,3 的长方体表面上,蚂蚁想从A’点到对角的C点。求其最短路径。(虽然很相似,但肯定会有人做错)
- 2、针对原题,假定圆锥高为h,底面半径为r,求蚂蚁的轨迹方程。
衍生题参考答案>>
1、答案是$2\sqrt{3}$。
从A’点到C点的简单路径共有6条,长度有3种,分别是$\sqrt{1+{{\left( 2+3 \right)}^{2}}}$,$\sqrt{2+{{\left( 1+3 \right)}^{2}}}$,$\sqrt{3+{{\left( 1+2 \right)}^{2}}}$。
参考图:
2、参数方程如下:
$r$是圆锥半径,$h$圆锥高
记:
$R=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}$
$\alpha =\frac{\cos \frac{r}{R}\pi }{\cos \frac{r}{R}\left( t-\pi \right)}$
$\beta =\frac{\cos \frac{r}{R}\pi }{\cos \frac{r}{R}\left( t-\pi \right)}$
则方程为:
\[\left\{ \begin{align} & x=\alpha r\cos t \\ & y=\alpha r\sin t \\ & z=h\left( 1-\beta \right) \\ \end{align} \right.\]
其中,$t\in \left[ 0,2\pi \right]$
参考图:
生成上图的代码:
r = 1; h = 2.5 r;(* h>Sqrt[3]r *) R = Sqrt[h^2 + r^2]; p1 = Graphics3D[{Blue, Opacity[0.6], Specularity[White, 20], Lighting -> "Neutral", Cone[{{0, 0, 0}, {0, 0, h}}, r]}, Boxed -> False, Background -> GrayLevel[231/255]];(*圆锥面*) p2 = ParametricPlot3D[{r (Cos[Pi r/R]/Cos[t r /R - Pi r /R]) Cos[t], r (Cos[Pi r/R]/Cos[t r /R - Pi r /R]) Sin[t], h (1 - Cos[Pi r /R]/Cos[(t - Pi) r/R])}, {t, 0, 2 Pi}, Mesh -> None, PlotRange -> {{-r, r}, {-r, r}, {-h/4, 5 h/4}}, PlotStyle -> Directive[Yellow, Thickness[0.01]], Axes -> None, Boxed -> False, BoundaryStyle -> None, Background -> GrayLevel[231/255], MaxRecursion -> 6];(*曲线*) ps = Table[ Show[{p1, p2}, SphericalRegion -> True, ViewAngle -> 0.5, ViewVector -> {7 Cos[t], 7 Sin[t], h/2}], {t, 0.1, 2 Pi, 0.2}]; Export["E:/mind.gif", ps]
这种类型博客真系少见。
嘻嘻,闲暇时常来看看。另外,在“推荐”中还有很多精彩的博客和网站。
写一篇线性代数的文章来看看 最近在研究这个问题
给定一种最终的目标矩阵模式B以及给定矩阵A(A和B矩阵维数Dimensions相同),
如何判定A能否通过Gauss消去法化为B,如果可以怎么消去?
你有没有兴趣为此写一篇博文?
我尝试用PseudoInverse来做 但是没成功。。。
伪逆矩阵不行么?应该能判断吧。
有时间我试试,最近再写一篇力导向图的博文,可能没有时间。
我高代和矩阵分析学的很稀松啊,长时间不用也忘的差不多了。
如果我理解的没错的话,如果A可逆自然好说,如果不可逆,应该用到广义逆矩阵或矩阵分析那块的知识就差不多了。
Minimize[{Abs[p1 n1 + p2 n2 + p3 n3],
p1 n1 + p2 n2 + p3 n3 > 0 && {n1, n2, n3} [Element] Integers}, {p1,
p2, p3}, Integers]这个整数规划问题怎么做?
{p1, p2, p3} =
LinearProgramming[{n1, n2,
n3}, {{n1, n2, n3}}, {0.1}, {{n11, n12}, {n21, n22}, {n31, n32}},
Integers]
所有的n和p都要换成给定的数,后面的{nk1,nk2}表示nk的取值范围。
昨天上不了你的博客 其实我这题写的不好 本来想改一下的 后来发到数学吧解决了
解决了就了,主机商解体了,这几天他们经常维护系统
呵呵,不错