[绎] 猫捉老鼠-逻辑思维趣题

2010年,在网上看到了一套趣题——《75题》,其中第5、9、34题比较有意思。以第9题折磨我的时间为最长,依稀记得是在保定回昌黎的火车上做的此题,大概用了1个小时。以第5题最为美妙,第34题最具创造性。现在这些题以及其答案在网上也很容易找到。回顾一下,发现第34题还可以问得更有意思,譬如最佳方案(路程最短)是怎样的?本文对这一问题,给出一种比较不错的方案。另外,其它题目也都不错,推荐各位朋友顺便看看。

原题目:

一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐?

为方便讨论,下面记水池半径为$R$,老鼠的速度为${{v}_{0}}$。

>> 方案一:

>> 方案二:

方案一是最容易想到的解决办法,但老鼠却需要转7圈以上方可逃出猫爪。老鼠定然希望有更好的办法。而方案二,只需要老鼠转半个圈即可逃出猫爪了。虽然此方案已经很不错了,不过,貌似还不能算是最佳方案。就先写到这儿吧,以后有更好的想法再更新,各位朋友可以留言,给出你的方案。

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野鹤

自由学者,爱好广泛,虽无一精通,却常乐在其中...

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